Regra de Três

O que é regra de três?

A regra de três é uma das ferramentas matemáticas mais antigas e úteis já criadas. Trata-se de um método para resolver problemas envolvendo proporção — quando quatro valores estão relacionados de tal forma que, conhecendo três deles, conseguimos descobrir o quarto.

Existem duas variações principais: a regra de três simples (envolvendo duas grandezas relacionadas) e a regra de três composta (envolvendo três ou mais grandezas). Nossa ferramenta resolve a versão simples, que atende a mais de 90% das situações práticas do dia a dia.

Quando usar regra de três

Sempre que você identificar uma relação proporcional entre duas grandezas. Alguns exemplos:

Culinária: uma receita para 4 pessoas leva 2 xícaras de arroz. Quantas xícaras para 7 pessoas? Se 4 pessoas → 2 xícaras, então 7 pessoas → X xícaras. Resolve: X = (2 × 7) / 4 = 3,5 xícaras.

Compras: 3 kg de carne custam R$ 90. Quanto custam 5 kg? Se 3 kg → R$ 90, então 5 kg → X. Resolve: X = (90 × 5) / 3 = R$ 150.

Combustível: um carro faz 12 km com 1 litro. Quantos km faz com 45 litros? Se 1 L → 12 km, então 45 L → X. Resolve: X = (12 × 45) / 1 = 540 km.

Trabalho: um funcionário digita 300 palavras em 10 minutos. Quantas palavras em 25 minutos? Se 10 min → 300 palavras, então 25 min → X. Resolve: X = (300 × 25) / 10 = 750 palavras.

Escalas em mapas: se 1 cm no mapa equivale a 50 km na realidade, quantos km equivalem a 3,5 cm? Se 1 → 50, então 3,5 → X. Resolve: X = (50 × 3,5) / 1 = 175 km.

Conversão de moedas: se 1 dólar vale R$ 5,20, quanto valem 240 dólares? Se 1 → 5,20, então 240 → X. Resolve: X = (5,20 × 240) / 1 = R$ 1.248.

A fórmula da regra de três simples

Para uma regra de três diretamente proporcional (quando ambas as grandezas aumentam ou diminuem juntas), a fórmula é:

Se A corresponde a B, então C corresponde a X.

X = (B × C) / A

Passo a passo:

1. Identifique as duas grandezas envolvidas.

2. Monte a proporção: coloque os valores conhecidos de cada grandeza em uma linha.

3. Confirme que a proporção é direta (uma cresce, outra cresce) ou inversa (uma cresce, outra decresce).

4. Aplique a fórmula acima e obtenha X.

Diferença entre proporção direta e inversa

Proporção direta acontece quando as grandezas variam no mesmo sentido: quanto mais de uma, mais da outra. A maioria dos casos cotidianos é direta.

Exemplo: mais horas trabalhadas = mais salário; mais quilômetros = mais combustível; mais alunos = mais cadeiras.

Proporção inversa acontece quando as grandezas variam em sentidos opostos: quanto mais de uma, menos da outra.

Exemplo clássico: mais trabalhadores fazem uma obra em menos tempo; mais operários digitando terminam antes um documento.

Na proporção inversa, a fórmula muda: X = (A × B) / C. Nossa calculadora atual foca em proporção direta — se seu problema é inverso, inverta os valores B e C antes de calcular.

Regra de três em concursos e vestibulares

A regra de três é uma das operações mais cobradas em provas de matemática básica, concursos públicos, ENEM e vestibulares. Segundo levantamentos, mais de 60% das provas de raciocínio lógico-matemático em concursos incluem pelo menos uma questão que se resolve por regra de três.

Isso acontece porque é uma habilidade que testa: interpretação de texto (identificar as grandezas), organização de dados (montar a proporção), e aritmética básica (fazer a multiplicação e divisão). Três competências fundamentais em um único problema.

Dica para provas: sempre que ver palavras como "proporcional", "para cada", "por hora", "por unidade", "razão", "escala" — pense imediatamente em regra de três.

Regra de três composta (mais de duas grandezas)

Quando o problema envolve mais de duas grandezas, temos a regra de três composta. Um exemplo clássico:

"Se 5 pedreiros constroem um muro em 8 dias trabalhando 6 horas por dia, quantos dias 4 pedreiros levariam trabalhando 5 horas por dia?"

São três grandezas: pedreiros, dias, horas por dia. A resolução envolve analisar a relação (direta ou inversa) entre cada par e aplicar a fórmula composta. Para esses casos, recomendamos resolver manualmente ou usar uma ferramenta específica — nossa calculadora resolve apenas a versão simples, que é adequada para a grande maioria dos casos práticos.

Erros comuns ao usar regra de três

Não identificar corretamente as grandezas: confundir sujeitos ou unidades leva a montar a proporção errada.

Confundir direta com inversa: aplicar a fórmula direta em problema inverso gera resultado exatamente ao contrário.

Trocar A, B, C de posição: mantenha sempre: primeira coluna com uma grandeza, segunda coluna com outra, primeira linha com um "cenário", segunda linha com outro.

Não conferir a lógica do resultado: sempre pergunte "faz sentido?". Se você calculou que 5 kg custam R$ 20 e 3 kg deveriam custar R$ 500, algo está errado.

Perguntas frequentes