Cálculo de Áreas de Figuras Planas

Área é a pergunta que aparece quando alguém vai comprar piso, calcular tinta, dimensionar um terreno ou responder a lista de geometria da escola. Cada figura tem sua fórmula, e a dificuldade quase nunca está em multiplicar — está em identificar qual medida é qual.

É por isso que cada página desta categoria começa pela figura e pelas suas medidas antes de chegar à fórmula. No trapézio, quais são as bases e o que conta como altura; no losango, por que se usam as diagonais e não os lados; no triângulo, quando usar base vezes altura e quando recorrer à fórmula de Heron porque só se conhecem os três lados.

As dez páginas trazem a dedução da fórmula, um exemplo numérico resolvido por inteiro, as unidades resultantes e os erros que mais aparecem — confundir raio com diâmetro no círculo, usar o lado inclinado como altura no paralelogramo, esquecer que a área do setor depende do ângulo. Onde faz sentido, calculamos também o perímetro, que é a outra metade da pergunta prática.

Identificar a medida certa é o passo difícil

A conta em si raramente é o problema: multiplicar dois números é fácil. O que trava é saber qual medida da figura entra na fórmula, e é aí que quase todo erro acontece.

No círculo, a confusão entre raio e diâmetro quadruplica a área, porque o raio está elevado ao quadrado — errar por dois vira errar por quatro. No paralelogramo e no trapézio, altura é a distância perpendicular entre as bases, nunca o lado inclinado; usar o lado sempre superestima. No losango, a fórmula usa as diagonais e não os lados, porque só as diagonais determinam a área de um losango.

Cada uma das dez páginas começa pela figura e suas medidas, antes de chegar à fórmula, exatamente por isso.

Quando usar Heron

A fórmula base vezes altura dividido por dois exige conhecer a altura, que em problema prático raramente está disponível: medir a altura de um terreno triangular no campo é bem mais difícil que medir os três lados.

A fórmula de Heron resolve isso calculando a área a partir apenas dos três lados, via semiperímetro. É o caminho para terreno, telhado e qualquer triângulo medido com trena, e a página do triângulo traz as duas fórmulas com o exemplo resolvido de cada.

Unidades e conversão

Área é sempre unidade de comprimento ao quadrado, e a conversão engana: um metro tem 100 centímetros, mas um metro quadrado tem 10.000 centímetros quadrados, não 100. O fator de conversão também é elevado ao quadrado.

Isso vale para as unidades agrárias que aparecem em terreno: um hectare são 10.000 m², e um alqueire varia por região — 24.200 m² no paulista, 48.400 m² no mineiro. Perímetro, ao contrário, é unidade simples, e por isso calculamos os dois onde faz sentido: um é para comprar piso, o outro para comprar rodapé ou cerca.

Outras categorias

Texto · Geradores · Validadores · Consultas · Formatadores · Calculadoras · Datas · Financeiro · Trabalhista