Área do Trapézio
Calcula a área do trapézio.
Fórmula da área do trapézio
A área do trapézio é A = ((B + b) × h) / 2, onde B é a base maior, b a base menor e h a altura — a distância perpendicular entre as duas bases, que são paralelas entre si.
Lida de outro jeito, a fórmula é a média das duas bases multiplicada pela altura. Ou seja: o trapézio tem a mesma área de um retângulo cuja largura é a média entre as bases. Essa leitura torna o cálculo intuitivo e é fácil de conferir de cabeça.
Exemplo resolvido
Um trapézio tem base maior de 8 m, base menor de 5 m e altura de 4 m:
A = ((8 + 5) × 4) / 2 = (13 × 4) / 2 = 26 m².
Conferindo pela leitura da média: as bases têm média 6,5 m, que multiplicada pela altura de 4 m dá os mesmos 26 m². Repare que se as duas bases fossem iguais, a figura seria um paralelogramo e a fórmula se reduziria a base × altura.
Tipos de trapézio
O trapézio retângulo tem dois ângulos retos, e um dos lados não paralelos é perpendicular às bases — nesse caso esse lado já é a altura, o que dispensa medição extra. O trapézio isósceles tem os lados não paralelos iguais e é simétrico. O escaleno não tem nenhuma dessas regularidades. A fórmula da área é a mesma para todos os três: só as bases e a altura importam.
Onde esse cálculo aparece
Terrenos irregulares: lotes com frente e fundo de larguras diferentes são trapézios, situação corriqueira em ruas curvas e esquinas. É a figura mais comum em memorial descritivo depois do retângulo.
Canais e valas: a seção transversal de canais de irrigação e drenagem é trapezoidal — paredes inclinadas evitam desmoronamento —, e a área dessa seção determina a vazão.
Barragens e aterros: o perfil trapezoidal com base larga é o padrão em obras de terra, e o cálculo de área da seção multiplicado pelo comprimento dá o volume de material.
Telhados e beirais: águas de telhado com quatro caimentos formam trapézios nas faces maiores e triângulos nas menores.
Erros comuns
O erro central é usar um lado inclinado como altura. A altura é sempre a perpendicular entre as bases paralelas, e num trapézio isósceles ela é menor que os lados oblíquos. Outro erro é multiplicar as bases entre si em vez de somá-las. E há a confusão de identificar quais lados são as bases: são o par de lados paralelos, não os dois maiores nem os dois horizontais no desenho. Se nenhum par de lados for paralelo, a figura não é um trapézio e precisa ser dividida em triângulos.
Continue por aqui
- Área do Triângulo — decompor o trapézio em triângulos é a forma de deduzir a fórmula.
- Área do Paralelogramo — quando as duas bases se igualam, o trapézio vira paralelogramo.
Perguntas frequentes
Quais lados do trapézio são as bases?
As bases são o par de lados paralelos entre si — não necessariamente os dois maiores nem os dois horizontais no desenho. A altura é a distância perpendicular entre esses dois lados paralelos.
A fórmula muda para trapézio retângulo ou isósceles?
Não. A fórmula A = ((B+b) × h)/2 vale para os três tipos. A diferença prática é que no trapézio retângulo um dos lados oblíquos já é perpendicular às bases, então esse lado é a própria altura e não precisa ser calculado.
Como calcular a área de um terreno com frente e fundo diferentes?
Se as laterais forem paralelas, o terreno é um trapézio: some frente e fundo, multiplique pela profundidade e divida por dois. Um lote com 10 m de frente, 8 m de fundo e 25 m de profundidade tem (10+8) × 25 / 2 = 225 m².
Posso usar o lado inclinado como altura?
Não. O lado oblíquo é sempre maior que a altura e usá-lo superestima a área. A altura é a perpendicular entre as bases; se você só tem o lado inclinado e o ângulo, calcule h = lado × sen(ângulo).