Área do Triângulo
Calcula a área do triângulo.
Fórmula da área do triângulo
A área do triângulo é A = (b × h) / 2, base vezes altura dividido por dois. A divisão por dois tem uma razão visual simples: qualquer triângulo é exatamente metade de um paralelogramo de mesma base e mesma altura. Duplique o triângulo, gire a cópia 180° e encaixe — você obtém o paralelogramo inteiro.
O ponto que mais confunde é o significado de altura. Ela não é um dos lados do triângulo (a não ser no triângulo retângulo), e sim a distância perpendicular entre a base escolhida e o vértice oposto. Em um triângulo obtusângulo, essa perpendicular pode até cair fora da figura, e ainda assim a fórmula vale.
Exemplo resolvido
Um triângulo tem base de 12 cm e altura de 5 cm: A = (12 × 5) / 2 = 30 cm².
Qualquer dos três lados pode ser tomado como base, desde que se use a altura correspondente a ele. O resultado é sempre o mesmo — é uma boa forma de conferir se a medição está certa.
Quando você não tem a altura
Se conhece os três lados mas não a altura, use a fórmula de Heron: calcule o semiperímetro s = (a + b + c) / 2 e aplique A = √(s × (s−a) × (s−b) × (s−c)). Para um triângulo de lados 3, 4 e 5, o semiperímetro é 6 e a área é √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6.
No triângulo equilátero, em que os três lados medem l, existe atalho: A = (l² × √3) / 4. Já no triângulo retângulo, os dois catetos são perpendiculares entre si, então servem diretamente como base e altura: a área é simplesmente o produto dos catetos dividido por dois.
Onde esse cálculo aparece
Telhados: as duas águas de um telhado com oitão formam triângulos, e o cálculo define a quantidade de telhas.
Topografia: terrenos irregulares são medidos por triangulação — o lote é dividido em triângulos cujas áreas se somam. É o método usado em levantamento planimétrico.
Estruturas: o triângulo é a única figura plana indeformável, o que explica sua presença em treliças, tesouras de telhado e torres.
Marcenaria e costura: recortes triangulares, cantoneiras e vieses aproveitam sobras de material retangular.
Erros comuns
De longe o mais comum é usar um dos lados inclinados como altura. Em um triângulo isósceles de lados 5, 5 e base 6, a altura não é 5 — é 4, obtida por Pitágoras a partir da metade da base. Outro erro é esquecer a divisão por dois, o que dobra o resultado. E, ao aplicar Heron, a soma dos dois lados menores precisa ser maior que o maior lado; se não for, o triângulo não existe e a raiz sairá negativa.
Continue por aqui
- Área do Trapézio — o trapézio pode ser resolvido como dois triângulos e um retângulo.
- Área do Quadrado — para conferir a relação entre base, altura e área.
Perguntas frequentes
O que é a altura do triângulo no cálculo da área?
É a distância perpendicular entre a base escolhida e o vértice oposto, não o comprimento de um dos lados inclinados. Num triângulo isósceles de lados 5, 5 e base 6, a altura é 4 (obtida por Pitágoras), e não 5.
Como calcular a área do triângulo sabendo só os três lados?
Use a fórmula de Heron: calcule o semiperímetro s = (a+b+c)/2 e aplique A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Para lados 3, 4 e 5: s = 6 e A = √(6×3×2×1) = 6.
Por que a área do triângulo é dividida por dois?
Porque todo triângulo é metade de um paralelogramo de mesma base e mesma altura. Duplicando o triângulo e girando a cópia 180°, as duas peças formam o paralelogramo inteiro, cuja área é base × altura.
Como calcular a área do triângulo equilátero?
Use o atalho A = (l² × √3) / 4. Um triângulo equilátero de 6 cm de lado tem área (36 × 1,732) / 4 = 15,59 cm².