Área do Losango
Calcula a área do losango.
Fórmula da área do losango
A área do losango é A = (D × d) / 2, o produto das diagonais dividido por dois, onde D é a diagonal maior e d a menor. É uma das poucas fórmulas de área que não usa lado nem altura.
O motivo é geométrico: as diagonais de um losango se cruzam em ângulo reto e se cortam ao meio. Elas dividem a figura em quatro triângulos retângulos idênticos, de catetos D/2 e d/2. Somando as quatro áreas chega-se exatamente a (D × d) / 2. Pela mesma razão, o losango cabe perfeitamente dentro de um retângulo de lados D e d, ocupando metade dele.
Exemplo resolvido
Um losango tem diagonal maior de 10 cm e menor de 6 cm: A = (10 × 6) / 2 = 30 cm².
O lado sai por Pitágoras a partir das metades das diagonais: l = √(5² + 3²) = √34 = 5,831 cm, e o perímetro é 4 × 5,831 = 23,324 cm. Note que todos os quatro lados de um losango são iguais — é essa a definição da figura, não o formato de "pipa" com que costuma ser desenhada.
Losango, quadrado e paralelogramo
Todo quadrado é um losango — um losango com os quatro ângulos retos. E todo losango é um paralelogramo, o que significa que a fórmula base × altura também funciona nele, se você tiver essas medidas em vez das diagonais. Na prática, medir as diagonais costuma ser mais fácil, e por isso a fórmula das diagonais é a mais usada.
Onde esse cálculo aparece
Pisos e revestimentos: assentamento diagonal e ladrilhos hidráulicos em losango são escolhas comuns de acabamento, e o cálculo de peças por metro quadrado depende dessa área.
Placas de trânsito: a sinalização de advertência no Brasil usa o formato de losango (quadrado girado 45°), padronizada pelo CONTRAN.
Telas e alambrados: a malha de tela tipo alambrado é losangular, e a área do vão define a abertura útil.
Pipas e velas: o corte do tecido de pipas e de algumas velas náuticas parte de um losango, e a área determina o material necessário.
Erros comuns
O erro mais frequente é multiplicar os lados, como se fosse um quadrado — isso superestima a área, porque os ângulos do losango não são retos. Outro é usar apenas metade de cada diagonal na fórmula: entre na calculadora com as diagonais inteiras, de ponta a ponta. E, ao medir, confira se as diagonais realmente se cruzam em ângulo reto; se não cruzarem, a figura é um paralelogramo comum e o cálculo correto é o de base × altura.
Continue por aqui
- Área do Quadrado — o quadrado é o losango de ângulos retos.
- Área do Paralelogramo — o losango é o paralelogramo de quatro lados iguais.
Perguntas frequentes
Por que a área do losango usa as diagonais e não os lados?
Porque as diagonais do losango se cruzam em ângulo reto e se cortam ao meio, dividindo a figura em quatro triângulos retângulos idênticos. Somando as quatro áreas chega-se a (D × d)/2. Multiplicar os lados daria o resultado de um quadrado, superestimando a área.
Devo usar as diagonais inteiras ou as metades?
As diagonais inteiras, de ponta a ponta. A divisão por dois na fórmula já cuida das metades. Um losango de diagonais 10 e 6 cm tem área (10 × 6)/2 = 30 cm².
Como calcular o lado do losango a partir das diagonais?
Aplique Pitágoras sobre as metades das diagonais: l = √((D/2)² + (d/2)²). Com diagonais 10 e 6, o lado é √(25+9) = √34 = 5,83 cm, e o perímetro é 23,32 cm.
Todo quadrado é um losango?
Sim. O losango é definido por ter os quatro lados iguais, e o quadrado é o caso particular em que, além disso, os quatro ângulos são retos. Por isso a fórmula das diagonais também funciona no quadrado.